もしかしたら知人の方は「ついで参り」と混同したのかもしれません。ついで参りとは、なにか他の用事ごとを主軸にして、ついでにお墓参りも済ますことを指します。相談者さまのように二か所以上のお墓を同日に回ることをついで参りとは呼びません。なので今後も、同日に複数のお墓参りをして問題ないと思いますよ。

ただし地域や風習によってはマナー違反とする厳しいところもあるようなのですが・・・
同時に二か所回ろうとも、ついで参りであろうとも、供養の気持ちがあればなんら問題ないと思ってしまうのですが、どうなんでしょうねぇ。